Илья Павлович Алымов родился 21 мая 1831 года в Смоленской губернии. Представитель дворянского рода Алымовых. Вслед за старшим братом Александром (поступил в Морской корпус в 1842 году, участник Крымской войны, в 1858 году уволен от службы в чине капитан-лейтенанта) поступил 2 марта 1843 года кадетом в Морской корпус. 31 августа 1849 года был произведён в гардемарины, а 7 августа 1851 года по окончанию Морского корпуса произведён в мичманы и оставлен в Офицерском классе для продолжения учёбы.
В 1851 и 1852 годах на фрегате «Паллада» и линейных кораблях «Бородино» и «Вилагош» крейсеровал в Балтийском море. 28 апреля 1854 г ода по окончании курса Офицерского класса, произведён в лейтенанты, с внесением имени на мраморную доску Морского корпуса, как первого по выпуску.
В 1854 году, в ходе Крымской войны, на корабле «Великий Князь Михаил» был в кампании на малом Кронштадтском рейде при обороне Кронштадта от нападения англо-французского флота.28 января 1855 года был прикомандирован к Морскому корпусу, 30 августа того же года зачислен в штат корпуса с назначением преподавателем навигации, астрономии и начертательной геометрии в гардемаринских классах, а в Офицерском классе — прикладной математики, теории корабля и пароходной механики.
В 1856 году был командирован на механические заводы Санкт-Петербурга и губернии для изучения действия паровых машин и управления ими.
В 1859 году на винтовом корабле «Гангут» был руководителем корабельной практики воспитанников Морского корпуса, плавал в Балтийском море.
В 1860 году находился в заграничной командировке в Англии для ознакомления с системой преподавания в морских училищах и усовершенствования знаний в механике. 8 октября 1862 года назначен членом Учебного совета академического курса морских наук.
В 1863 году служил в Морском учёном комитете по механической части.
В 1865 году опубликовал своё первое исследование по вопросам теории корабля «Вопросы из современного состояния теории кораблестроения» .1 января 1865 года в капитан-лейтенанты. 9 августа 1868 года назначен штатным преподавателем Морского корпуса. 1 января 1873 года произведён в капитаны 2 ранга, 29 мая того же года назначен помощником инспектора классов Технического училища Морского ведомства в Кронштадте.
В 1875 году за 25 летнюю службу по учебно-воспитательной части Алымову была назначена пенсия 1000 рублей. 1 января 1877 года произведён в капитаны 1 ранга, 28 января назначен членом конференции Николаевской морской академии, учреждённой вместо Учебного совета академического курса морских наук.Внешние изображенияЧертёж миноноски «Касатка» .
В 1877 году предложил оригинальную форму обводов корпуса судов, которая была названа им «струйной» и известна в теории корабля под именем её автора. И. П. Алымов считал, что «наиболее прямой путь к разысканию наивыгоднейшей системы судовых обводов естественно состоит в исследовании течения жидкости относительно подводной поверхности судна, причём сама эта поверхность является струйной, то есть как бы составленной из бесконечного множества тончайших струй» .
Он показал, что система струйного образования даёт увеличение водоизмещения в среднем на 14 % при неизменных очертаниях миделя.
В 1878—1878 годах на Балтийском заводе по проекту Алымова была построена со струйными образованиями корпуса миноноска «Касатка» , которая при главных размерах, что и у типовой миноноски «Ярроу» , имела водоизмещение 28,18 т (против 23 т у типа «Ярроу» ). Увеличение водоизмещения позволяло усилить торпедное вооружение и увеличить мощность паровых машин до 311,7 л.с. Проведённые летом 1878 года сравнительные испытания «Касатки» с миноносками типа «Ярроу» показали, что на 1 т водоизмещения у «Касатки» затрачивается меньшая мощность машин при практически одинаковых скоростях хода.11 декабря 1878 года Алымов был назначен инспектором классов Техническая училища морского ведомства. 23 сентября 1883 года из-за болезни ушёл в отставку с увольнением от службы и производством в генерал-майоры. Уехал в Киев, где 16 мая 1884 года скончался.