Алексей Львович Рыбников появился на свет 17 июля 1945 года в Москве, в семье известного скрипача и художницы. Мальчик увлекался музыкой, рисованием, кинематографом.
Он рано проявил свой музыкальный талант.
В 8 лет Алексей уже писал пьесы для фортепиано.
В 1956-1962 годах Алексей посещал Центральную музыкальную школу для одарённых детей при Московской консерватории. По окончании школы он поступил в консерваторию им. П.И. Чайковского по классу композиции А.Хачатуряна, которую с отличием закончил в 1969 году.Впоследствии вплоть до 1975 года Рыбников преподавал в Московской консерватории на кафедре композиции.
Он также писал музыку к кинофильмам.
В 1973 году было продано множество пластинок с записями его музыки к фильму «Большое космическое путешествие» .
В 1976 году на сцене Московского театра им. Ленинского комсомола состоялась премьера мюзикла «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты» , музыку для которого написал Рыбников. Спектакль имел невероятный успех, Рыбников приобрёл большую известность, как талантливый современный композитор.
В 1977 году фирмой «Мелодия» был выпущен двойной альбом «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты» , который был распродан многотысячными тиражами и занял первое место во всесоюзном хит-параде лучших грамзаписей. Помимо этого музыка к кинофильму «Звезда и смерть Хоакина Мурьеты» была удостоена приза на Московском международном кинофестивале в 1979 году. Алексей Рыбников стал основателем нового жанра в советской музыке – жанра рок-опер.
В 1981 году в Московском театре им. Ленинского комсомола состоялась премьера рок-оперы Рыбникова «Юнона и Авось» . Спектакль ждал оглушительный успех не только в СССР, но и за рубежом, куда театр неоднократно выезжал на гастроли.За свою творческую карьеру Алексей Рыбников написал музыку к более, чем 80 кино-, теле– и мультфильмам , таким как «Остров сокровищ» , «Вам и не снилось» , «Тот самый Мюнхгаузен» , «Через тернии к звездам» , «Русь изначальная» , «Дети бездны» .
В 1990 году композитор создает собственный театр-мастерскую в Москве.
В 2000 году Алексей Рыбников стал художественным руководителем концертного зала «Академический» .
В 2001 году композитор закончил работу над новой музыкальной драмой «Маэстро Массимо» («Оперный дом» ). Одна из последних его работ - современная опера на основе романа Л.Толстого «Война и мир» .Народный артист России, Заслуженный деятель искусств РСФСР, лауреат международных и общественных премий, член Союза композиторов (с 1969 года) и Союза кинематографистов (с 1979 года) - Рыбников награжден многими орденами.
Он член Совета при Президенте России по культуре и искусству, Комитета по премиям Правительства Москвы и Патриаршего совета по культуре (Русская православная церковь).Алексей Львович женат, его супруга - Татьяна, у них двое детей - дочь Анна (кинорежиссёр) и сын Дмитрий (композитор, музыкант).Сегодня Алексей Львович Рыбников живёт и работает в Москве.