Алениус родилась в шведском городе Карлстад.
Она получила степень в области делового администрирования в Стокгольмской школе экономики и начала свою карьеру в экономическом секретариате крупнейшего коммерческого банка Швеции Handelsbanken.
В период с 1968 по 1993 год занимала различные посты в Министерстве торговли и промышленности и в Министерстве финансов Швеции, в том числе была руководителем Бюджетного департамента с 1987 года.
С 1993 года она является членом Шведской королевской академии инженерных наук.
Она занимала должность генерального аудитора Шведского государственного аудиторского бюро с 1993 по 2003 год.
С 2003 году она занимала должность генерального аудитора Косово.Во время её полномочий в качестве генерального аудитора она занимала несколько международных должностей.
Она возглавляла Комитет по стандартам аудита ИНТОСАИ в течение восьми лет и в 1993—1996 годах была председателем совета управляющих Европейской организации высших органов финансового контроля (ЕВРОСАИ).Альениус также была членом Комитета независимых экспертов, который был созван Европейским парламентом с мандатом расследование случаев коррупции и злоупотреблений властью в Европейской комиссии. Доклад комитета привёл к отставке комиссии.Алениус была назначена заместителем генерального секретаря Управления служб внутреннего надзора ООН на пятилетний срок с 15 июля 2005 года. После этого назначения она открыто выступала с резкой критикой генерального секретаря ООН Пан Ги Муна. Свою критику она подробно изложила в книге Mr Chance (название отсылает к садовнику Чэнсу, персонажу трагикомедии «Будучи там» ).Комментируя коррупционный скандал ФИФА 2015 года, Алениус предложила отойти от презумпции невиновности, чтобы обвиняемый должен был доказывать отсутствие своей вины.