Анатолий Гоберман родился 3 августа 1924 года в Москве. Его отец, участник Гражданской войны, выпускник и преподаватель Экономического института красной профессуры при ЦИК СССР Георгий Платонович Гоберман (1893—1980), был репрессирован в 1937 году и приговорён к расстрелу (освобождён после пересмотра дела в 1939 году). Мать, Мария Михайловна Гоберман (1904—1978), была актрисой; после ареста мужа была уволена с работы.Будучи подростком, дебютировал стихами в газете «Пионерская правда» , где продолжал печататься в предвоенные годы. Позже публиковался также в газете «Комсомольская правда» .
В начале Великой Отечественной войны 17-летний Анатолий вместе со своей матерью, работавшей в Москве на строительстве здания Дворца Советов, был эвакуирован на Урал в Каменск-Уральский. Проживая в коммунальной квартире в посёлке Красная Горка, Анатолий работал ответственным редактором газеты «Крепость обороны» на развивающемся Уральском алюминиевом заводе.
В 1950 году окончил Московский институт востоковедения.
В 1950 году был издан первый сборник повестей «Тридцать один день» .
В качестве литературного псевдонима взял сценический псевдоним матери.
С 1958 года — член КПСС.
В 1970—1989 — секретарь Союза писателей РСФСР.Член редколлегии журнала «Юность» .
В 1993 году эмигрировал в Израиль.
С 2011 года жил в Люксембурге, где Татьяна и Анатолий Алексины воссоединились с дочерью Алёной Зандер.1 мая 2017 года скончался в Люксембурге, на 93-м году жизни. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище рядом с родителями.