Могила Алексеевой на Новодевичьем кладбище Москвы.Родилась 9 (22) июня 1901 года в Москве.Под влиянием брата Б. Г. Добронравова решила также стать драматической актрисой.Училась в школе МХТ и Московской драматической студии Е. Б. Вахтангова (с 1920 года — 3-я студия МХАТ), где в 1922 году начала сценическую деятельность. После преобразования в 1926 году студии в Театр имени Е. Б. Вахтангова — актриса этого театра.
В игре актрисы драматический темперамент сочетался с простотой и мягкостью исполнения.Работала также как режиссёр. Ставила спектакли совместно с Р. Н. Симоновым.Снималась в кино.
С 1930 года преподавала в школе при Театре имени Е. Вахтангова (ныне Театральный институт имени Бориса Щукина) (с 1946 — профессор).Елизавета Георгиевна Алексеева умерла 21 февраля 1972 года (по другим источникам — 18 февраля) в Москве. Похоронена на Новодевичьем кладбище (участок № 3).Семьябрат — Борис Георгиевич Добронравов (1896—1949), актёр МХАТа. Народный артист СССР (1937).племянница — Елена Борисовна Добронравова (1932—1999), актриса Театра имени Е. Вахтангова. Заслуженная артистка РСФСР (1968).