Учился в школе, играл на гитаре и играл в футбол. Выступал в составах нескольких столичных юношеских команд, наиболее известной из которых был «Локомотив» .Ранняя творческая карьераПервый известный коллектив, в котором Алексеев принял участие, был Коррозия металла. Ещё до создания группы, Юрий познакомился с Сергеем Троицким, и в 1982 году был записан магнитоальбом «Вий» . Первые два года не было определённого коллектива, и Юрий выступал в качестве сессионного музыканта с разными коллективами.
В 1984 году была сформирована группа Коррозия металла, в состав которой официально вошёл сразу и Юрий Алексеев. Через два года Алексеев покинул коллектив.
В 1986 году недолгое время участвовал в качестве гитариста в московской группе, Мастадонт.Чёрный ОбелискВ 1986 году познакомился с Анатолием Крупновым и вошёл в дебютный состав основанной им группы, Чёрный обелиск. Юрий Алексеев сразу стал одним из основных и бессменных участников группы. После двух лет, группа распалась, но два года спустя Крупнов вновь собрал коллектив, в которой по прежнему вошёл Юрий Алексеев.
В 1995 году после 9 лет работы в группе, Юрий решил покинуть коллектив.
В 1999 году после смерти Крупнова, Дмитрий Борисенков решил восстановить коллектив. Алексеев вернулся в Чёрный обелиск, но пробыв в группе около года, снова ушёл из Обелиска.Параллельно с участием в группе создал собственный музыкальный проект, «Триумфальная Арка» В 1991 году создал сольный проект «Алексис» .МавринВ 2000 году после ухода из Чёрного Обелиска, был приглашён в качестве ритм гитариста в молодую группу известного гитариста, Сергея Маврина, под названием Маврик.
С тех пор Юрий является бессменным ритм-гитаристом группы, и путь его музыкального творчества тесно связан с творчеством самой группы.
С 2009 года является преподавателем ритм-гитары при «Рок-гимназии Сергея Маврина» .