В 1936—1948 годах Виктор Алексеев был одним из сильнейших метателей копья в СССР: он 5 раз выигрывал чемпионат СССР, 6 раз улучшал рекорд СССР, безраздельно владея им (его последний рекорд был побит в 1950 году). Его результаты 4 раза попадали в десятки лучших результатов сезона в мире (1940, 1945—1947). Его тренером был Анатолий Решетников.Одновременно он занимался тренерской работой.
В 1937 году окончил Высшую школу тренеров при Государственном институте физической культуры им. П. Ф. Лесгафта.
Но ещё до этого, в 1936 году создал при ДСО «Зенит» детскую спортивную школу; уже в 1930-е годы его ученики становились рекордсменами СССР среди юниоров.Во время Великой Отечественной войны Алексеев остался в блокадном Ленинграде.
Он стал инструктором Всевобуча — обучал бойцов рукопашному бою, метанию гранаты, бегу на лыжах и т. д.; был участником движения «спортсменов-тысячников» — спортсменов, взявшихся обучить не менее тысячи бойцов. 18 июня 1942 года Алексееву в числе 22 спортсменов (в числе которых было 5 ленинградцев[~ 1]) «за выдающуюся общественную и педагогическую деятельность в деле подготовки резервов для Красной Армии и Военно-морского Флота и отличные спортивные достижения» было присвоено звание «заслуженный мастер спорта» .
В 1942 году в тяжёлом состоянии Алексеев был эвакуирован из Ленинграда в Пятигорск. Там он увидел 14-летнюю Наталью Дятлову, которая, переехав после войны в Ленинград, под фамилией Смирницкая стала первой его ученицей, добившейся международных успехов — в 1949 году она стала рекордсменкой мира.
В 1948 году Школа высшего спортивного мастерства ДСО «Зенит» получила официальный статус, и Алексеев ушёл из большого спорта, полностью посвятив себя работе тренера. Его ученики завоевали 8 золотых олимпийских медалей и 12 золотых медалей чемпионатов Европы.
В 1970 году по его инициативе построен новый спорткомплекс школы.Алексеев умер в 1977 году во время тренировки. Похоронен на Богословском кладбище в Санкт-Петербурге.