Пётр Фёдорович Алексеев родился 15 января 1913 года в Ташкенте.
С 1932 года находился на редакционно-журналистской работе в Ташкенте, Самарканде, Новгороде. Член ВКП(б) с 1940 года.
В 1948 году окончил Ташкентский педагогический институт (заочно) и ВПШ при ЦК КПСС (заочно).
С 1950 по 1953 год Алексеев работал ответственным редактором газеты «Советское хлопководство» , с 1953 по 1959 год — в газете «Правда» .
В 1959—1960 годах состоял в аппарате ЦК КПСС.
С 1960 по 1962 год работал заместителем главного редактора газеты «Сельская жизнь» , в 1962 году — первым заместителем главного редактора газеты, а с 1962 по 1971 год — главным редактором.Член ЦРК КПСС с 1966 года. Член ЦК КПСС с 1976 года (кандидит с 1971 года).
В 1971—1976 годах работал главным редактором газеты «Советская Россия» , а в 1976—1983 годах — главным редактором газеты «Известия» .
В 1983 году Пётр Алексеев вышел на пенсию.Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.