Родился в семье земского уездного агронома и народной учительницы. После смерти отца семья в 1907 году переехала из Ржева в Харьков.
В 1910 году в возрасте 17 лет вступил в партию социалистов-революционеров. Старший брат и сёстры также были эсерами.
В 1912 году окончил Харьковскую гимназию. Проучился один курс на физико-математическом факультете Московского университета, а затем поступил на юридический факультет Харьковского университета.Занял видное место среди харьковских эсеров, став членом нелегального губкома партии.
В 1915 по ст. 102, ч. 1 был осужден на четыре года каторжных работ, которые были заменены на четырёхлетнюю ссылку в село Тулун Иркутской губернии.После Февральской революции освобожден из ссылки, в начале 1917 мобилизован в армию, в мае вернулся в Харьков. Работал в Харьковском губкоме партии левых эсеров-интернационалистов. Сначала Николай был избран зампредседателя Совета крестьянских депутатов в Харькове, а уже в июне стал членом президиума 1-го Всероссийского съезда Советов в Петрограде.После Октябрьской революции и образования Совнаркома был заместителем наркома земледелия Колегаева. Именно Колегаев с Алексеевым осуществляли Декрет о социализации земли.Был избран от Харькова по списку эсеров во Всероссийское учредительное собрание. Участвовал в его единственном заседании.
В 1918—1919 годах один из лидеров украинских эсеров-борьбистов.
В 1920 вместе с большей частью борьбистов присоединился к РКП(б).
С февраля 1920 по январь 1921 года заведующий организационным отделом Харьковского губкома РКП(б).
В ГПУ-НКВДС 1921 работал в ГПУ-ОГПУ-НКВД. Под руководством Алексеева была собрана крупная группа агентов, работавших на ИНО ГПУ, которая отправилась в заграничную командировку в Европу для организации слежки за русскими эмигрантами-социалистами.
В группу входили М. С. Горб (Розман), И. В. Запорожец, Л. Н. Зинченко, Зеленин. Алексеев достаточно эффективно работал на ИНО ГПУ в Париже 13 месяцев, вернувшись в Москву в сентябре 1922 года.Был заместителем начальника Секретно-оперативного управления (СОУ) ГПУ Якова Агранова.
В 1924 году направлен ИНО ГПУ резидентом в Лондон.После возвращения из Лондона, с июля 1925 года — заместитель начальника, а с 1926 года — начальник Информационного отдела ОГПУ.
С февраля 1930 года Алексеев — полномочный представитель ОГПУ по Центрально-Чернозёмной области. Руководил проведением «кулацкой операции» , в ходе которой в области были арестованы и высланы в Северный край десятки тысяч крестьян.
К маю 1930 г. Алексеев отчитался о том, что «раскулачено» 77,2 тыс. хозяйств, или более 300 тыс. человек.Весной 1932 года Алексеев был назначен полпредом ОГПУ по Западно-Сибирскому краю, сменив на этой должности Л. М. Заковского.Под руководством Алексеева чекистами были сфабрикованы масштабные дела: дело о «заговоре в сельском хозяйстве» и дело о «белогвардейском заговоре» .Позднее — помощник начальника ГУЛАГ НКВД.
В 1937 заместитель начальника Волгостроя. Арестован в июне 1937, осужден «в особом порядке» . Расстрелян. Реабилитирован в 1956.