Окончил ЛВХПУ имени В. И. Мухиной. Более полувека занимался реставрацией монументальной и станковой живописи дворцово-парковых ансамблей Ленинграда-Петербурга и его пригородов.
В том числе монументальной живописи в Исаакиевском соборе, Екатерининском дворце в Царском Селе, воссозданием погибших во время войны произведений монументальной живописи итальянских мастеров XVIII века во дворцах Петергофа, Павловска, Ораниенбаума, Гатчины, что и сегодня не имеет аналогов в мировой реставрационной практике. Один из основателей ленинградской школы реставраторов, возродивших разрушенные войной памятники Петербурга и пригородные дворцово-парковые ансамбли. За комплекс работ по воссозданию и реставрации живописи в памятниках архитектуры Санкт-Петербурга и его пригородов И. Алексеев был удостоен в 1993 году государственной премии Российской Федерации в области изобразительного искусства.
В 2006 году за большой вклад в воссоздание Янтарной комнаты Екатерининского дворца И. Алексеев был награждён медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени. Скончался в Санкт-Петербурге на семьдесят третьем году жизни.Примечания Саутов И. Ликующие небеса Екатерининского дворца. Санкт-Петербургские ведомости. 2006, 18 сентября. Высокие награды и звания России.