Игорь Павлович Алексеев родился 27 декабря 1972 года в с. Боровлянка Боровлянского сельсовета Притобольного района Курганской области.
С 1991 года по 1998 годы выступал за Школу высшего спортивного мастерства Республики Башкортостан, весовая категория — до 91 кг (тренер П. С. Горулев).
В 1993—1997 годах — член сборной России.
В 20 лет стал чемпионом Европы по тяжёлой атлетике среди юниоров, а годом ранее в 1991 году был чемпионом России.
С 2007 года старший тренер женской молодёжной (юниорки) команды РФ по тяжёлой атлетике, затем старший тренер. Работает в Федеральном государственном бюджетном учреждении «Центр спортивной подготовки сборных команд России» (ФГБУ ЦСП), г. Уфа.