Профессора Московского университета (1911). Сидят: В. П. Сербский, К. А. Тимирязев, Н. А. Умов, П. А. Минаков, М. А. Мензбир, А. Б. Фохт, В. Д. Шервинский, В. К. Цераский, Е. Н. Трубецкой. Стоят: И. П. Алексинский, В. К. Рот, Н. Д. Зелинский, П. Н. Лебедев, А. А. Эйхенвальд, Г. Ф. Шершеневич, В. М. Хвостов, А. С. Алексеев, Ф. А. Рейн, Д. М. Петрушевский, Б. К. Млодзеевский, В. И. Вернадский, С. А. Чаплыгин, Н. В. Давыдов.Происходил из старого московского купеческого рода.Первоначальное воспитание получил в Немецком церковном училище при Михайловской лютеранской церкви. Сдав экстерном экзамены за гимназический курс во 2-й Московской гимназии (1868), он в 1869 году поступил на юридический факультет Московского университета.Окончив в 1873 году курс со степенью кандидата, А. С. Алексеев был оставлен на кафедре государственного права для подготовки к профессорскому званию; отправлен за границу, где слушал лекции Цёпфеля, Блюнчли и Куно Фишера в Гейдельберге и О. Мейера в Гёттингене.
В 1876 году, вернувшись в Москву, выдержал экзамен на степень магистра и вновь был командирован за границу, где в продолжение трёх лет слушал лекции в Париже, Мюнхене, Гёттингене и Страсбурге.По возвращении в Москву, в 1879 году, он начал читать в Московском университете лекции по истории политических учений; в марте 1880 года получил степень магистра, защитив диссертацию «Макиавелли, как политический мыслитель» (М., 1880) и получил звание приват-доцента; в 1884 году был утверждён в должности экстраординарного профессора.
В 1884 году был командирован за границу на год для работы над докторской диссертацией и, живя в Женеве и Невшателе, собрал материал для своего сочинения «Этюды о Ж. Ж. Руссо» (1887), составившем ценный вклад в отечественную литературу государственного права.
В этом исследовании он показал политическую обстановку, в которой вырос и жил Руссо, ракрыл истоки его мировоззрения, чувств и мыслей и пришёл к выводу, что в «Contract social» («Общественном договоре» ) Руссо «лишь обобщил принципы, к которым до него уже пришли его соотечественники и которые были в Женеве общим достоянием всех ревнителей народной свободы» .А. С. Алексеев помещал статьи по своей специальности в журналах «Русский вестник» 1877 г. и в «Юридический вестник» за 1879—1886 гг.
В 1890 году он был назначен ординарным профессором Московского университета по кафедре государственного права. Одновременно, в 1896 году он был инспектором классов Мариинско-Ермоловского училища, а в 1897—1906 годах — директором Московской Практической академии коммерческих наук (читал там курс основ государственного права; при его активном участии был выработан очередной устав академии).
С 30 ноября 1894 года — член Общества любителей Российской словесности; с 14 мая 1896 года — действительный статский советник.
В 1900—1909 годах он был деканом юридического факультета.
В 1905 году ему было присвоено звание заслуженного профессора московского университета.
С 1910 года возглавил Московское юридическое общество (после смерти С. А. Муромцева).
В 1911 году покинул университет в связи с делом Кассо.Умер и похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.