Алдемир начал свою профессиональную карьеру в родном Измире в клубе ТБЛ «Каршияка» .
В июле 2010 года Фуркан в составе сборной Турции принял участие в Чемпионате Европы (до 20 лет). По итогам турнира он стал лучшим по подборам в среднем набирая 11.6 подбора за игру, но Турция заняла лишь 13-е место.
В июне 2011 года Алдемир подписал четырёхлетний контракт с «Галатасараем» .
В следующем месяце он снова принял участие Чемпионате Европы (до 20 лет). Сборная Турции финишировала на шестом месте. Сам Фуркан в среднем за турнир набирал 15.9 подбора и 14.8 очков.
Это лучший показатель по подборам не только на этом чемпионате, но и вообще за всю историю проведения Чемпионатов Европы (до 20 лет). Также он был выбран в символическую пятёрку турнира (остальные Никола Миротич, Алессандро Джентиле, Эван Фурнье и Боян Дубьевич).
В январе 2012 года, после хорошего начала сезона, как в чемпионате Турции так и в Евролиге, Алдемир был выбран на Матч всех звёзд ТБЛ.НБААлдемир в составе Севенти Сиксерс28 июня 2012 года Алдемир был выбран под 53-м номером на драфте НБА 2012 года командой «Лос-Анджелес Клипперс» . Затем впоследствии Фуркан был обменен в «Хьюстон Рокетс» как часть сделки по переходу Ламара Одома в «Клипперс» .
В 13 июля 2013 года, «Хьюстон» обменял его права в «Филадельфия Севенти Сиксерс» . Алдемир подписал контракт с «Сиксерс» 15 декабря 2014 года и в тот же день дебютировал в составе своей новой команды.