Алчиан родился 12 апреля 1914 года в Фресно (Калифорния) в армянской семье.
В 1934 году закончил Фреснинский государственный колледж[en], после чего поступил в Стэнфордский университет, где получил степени бакалавра 1936 году и доктора философии в 1943 году.
В 1940—1941 годах был сотрудником Национального бюро экономического анализа[en] и Гарвардского университета, в 1942 году преподавал в Орегонском университете.
В 1942—1946 года служил в Армейских воздушных силах США[en], занимаясь статистической работой.
В одной из своей статей анализировал кривую обучаемости на примере производства самолетов, которая базировалась на военной статистике, поэтому не могла быть опубликована до 1963 года.
С 1946 года преподавал в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе, работал экономистом в корпорации RAND, в 1958 году стал полным профессором Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе.
В 1978 году стал членом Американской академии искусств и наук, являлся членом Общества «Мон Пелерин» .Армен умер 19 февраля 2013 года в Лос-Анджелесе.