Окончил в 1903 году с отличием Императорскую военно-медицинскую академию.
До 1914 года работал в ортопедической клинике профессора Г. И. Турнера при академии. Был удостоен степени доктора медицины в 1907 году после защиты диссертации на тему «К патологии и терапии боковых искривлений колена» .
В годы Первой мировой войны работал главным врачом госпиталя и начальником эвакуационного пункта на Северо-Западном фронте (1914—1915).
С 1915 года — помощник главврача Мариинского приюта для ампутированных и увечных воинов.
В 1918 году Мариинский приют был реорганизован при его участии в Институт протезирования (ныне — Федеральное государственное бюджетное учреждение «Федеральный научный центр реабилитации инвалидов им. Г.А. Альбрехта» Министерства труда и социальной защиты Российской Федерации. (ФГБУ ФНЦРИ им. Г.А. Альбрехта Минтруда России). Герман Александрович был назначен директором института и руководил институтом до конца жизни.Г. А. Альбрехт известен как разработчик медицинских основ протезирования, теории построения активных протезов бедра и плеча, ортопедических корсетов и обуви.Скончался от пневмонии. Похоронен в Санкт-Петербурге на Казачьем кладбище Александро-Невской Лавры.