Евгений Альбрехт в 1896 году окончил Мюнхенский университет, где обучался у Карла Вильгельма Купфера. Затем работал ассистентом Вильгельма Ру в анатомическом институте Галльского университета.
В 1897—1898 годах работал на зоологической станции в Неаполе.
В 1899 году Альбрехт получил должность ассистента у Отто фон Боллингера в патологическом институте Мюнхенского университета. Также работал прозектором в мюнхенской городской больнице.
В этой больнице под руководством Альбрехта была создана образцовая прозектура.
В 1904 году Евгений Альбрехт был назначен профессором патологии во Франкфуртском университете и директором Патологического института имени доктора Зенкенберга, который был построен и организован под его руководством.
В 1907 году основал научный журнал Frankfurter Zeitschrift fur Pathologie. Умер 18 июля 1908 года во Франкфурте-на-Майне на 36 году жизни от лёгочного кровотечения, вызванного туберкулёзом.