Аве Алавайну родилась 4 октября 1942 года в Тарту в семье врача. Родители развелись когда ей было 4 года, после чего Аве Алавайну вместе с матерью переехала в Таллин. Там она училась в школе с 1954 по 1961 год.
С 1962 года изучала эстонскую филологию в Таллинском педагогическом институте.
С 1964 по 1967 год продолжала учёбу в Тартуском университете, однако ушла с третьего курса.
Она пошла учиться актёрскому мастерству в театральную студию театра «Ванемуйне» и окончила её в 1968 году. После этого она работала преимущественно журналисткой в различных газетах и журналах, а затем переехала на острове Хийумаа вместе с мужем Ваапо Вахером, с которым познакомилась во время работы в редакции газеты.
С 1976 года на педагогической работе.
В 1981—1985 годах была директором дома пионеров.
В тот период она основала школьный театр и возглавляла его до 1995 года.
С 1997 года возглавляет некоммерческую организацию «Ave Vita» .
С 1987 года Аве Алавайну является членом Союза писателей Эстонии. Живёт в городе Кярдла на острове Хийумаа.