Родился в городе Трой (штат Нью-Йорк). Отец — Джозеф Фрэнсис Аласки-старший, мать — Доменика «Дороти» Де Сорренто Де Люча Аласки, брат — Джон Нед Аласки, сестра — Джоэнн Валенте. Талант подражания голосам проявился у мальчика уже в три года, в пять лет он уже начал давать небольшие представления в кругу семьи. Тем не менее Джо сначала заинтересовался археологией, потом хотел стать священником и учителем английского языка. Окончил колледж La Salle Institute и ненадолго перебрался в Калифорнию, где жил в районе Энсино города Лос-Анджелес.
В начале 1970-х годов, он вернулся в Нью-Йорк, где работал в сфере страхования. Карьеру актёра начал в 1985 году — его первой ролью стало озвучивание второстепенных персонажей в мультсериале «Галтар и золотое копьё» [en].
В 1988 году дебютировал на широком экране — «Кто подставил кролика Роджера» , с 1995 года также озвучивал компьютерные игры.Скончался от онкологического заболевания.