Константин Аладашвили родился 27 ноября 1977 года в Красноярске.
В возрасте четырнадцати лет поступил в детско-юношескую школу олимпийского резерва и начал активно заниматься санным спортом под руководством тренера Галины Прилепской. Уже в 1996 году одержал победу на чемпионате России, выполнил норматив мастера спорта и пробился в основной состав национальной сборной. Несмотря на серию успешных выступлений, в следующем сезоне решил попробовать себя в бобслее и, получив приглашение от дуэта тренеров Сергея Смирнова и Анатолия Челышева, некоторое время совмещал участие в соревнованиях обеих дисциплин.
В 1998 году окончательно перешёл в бобслей и в составе молодёжной сборной дебютировал на крупнейших международных стартах.
В 1999 году Аладашвили выполнил норматив мастера спорта по бобслею и надёжно закрепился в главной команде, а через год вместе со своими двухместным и четырёхместным экипажами завоевал бронзовые медали национального первенства. Однако в 2001 году он решил сконцентрировать все усилия на скелетоне, виде спорта, который вернулся в олимпийскую программу и стал быстро набирать популярность.
В первом же своём скелетонном сезоне получил звание чемпиона России и взял бронзу в Кубке вызова, по окончании всех этапов сумев добраться до третьего места общего зачёта. Благодаря череде удачных выступлений россиянин удостоился права защищать честь страны на зимних Олимпийских играх 2002 года в Солт-Лейк-Сити, успешно прошёл квалификацию, но в итоге финишировал только двадцать вторым.Дальнейшие старты Константина Аладашвили проходили приблизительно с теми же результатами, он трижды становился чемпионом России по скелетону, один раз был серебряным призёром, тем не менее, на международном уровне каких-либо выдающихся достижений не добился.
В 2005 году впервые поучаствовал в заездах взрослого чемпионата мира, заняв на трассе канадского Калгари двадцать третье место. Последний раз вышел на лёд 17 декабря 2006 года, когда соревновался на этапе Кубка Европы в итальянской Чезане, занял девятнадцатое место. Не сумев пробиться на Олимпиаду в Турин, вскоре принял решение завершить карьеру профессионального спортсмена, уступив место молодым российским скелетонистам.Примечания Двадцать надежд красноярцев — Константин Аладашвили. Красноярский рабочий (1 февраля 2002). Проверено 23 мая 2012. Архивировано 22 сентября 2012 года. Аладашвили Константин Георгиевич. ИнфоСпорт. Проверено 23 мая 2012. Архивировано 22 сентября 2012 года.