Юрий Аксёнов окончил Ленинградский политехнический институт в 1956 году, затем поступил на режиссёрский факультет ЛГИТМиКа, который окончил в 1963 году.
В ЛГИТМиК Аксёнов учился у Георгия Товстоногова.
С 1963 по 1983 год работал в Большом драматическом театре, с 1983 по 1990 год был главным режиссёром Ленинградского театра комедии.Для Юрия Аксёнова характерен интерес к современной драматургии, поставленные им спектакли разные по стилю и жанру. Кроме собственных постановок поставил несколько спектаклей совместно с Георгием Товстоноговым, и был участником многих его постановок. Также поставил ряд спектаклей за рубежом.