Анатолий Аксенов родился 13 марта 1951 года в Дзержинске (ныне — Торецк) в семье рабочих.
В 1966 году после окончания восьмилетней школы поступил в горное ПТУ № 9 в городе Одессе. После окончания училища в июне 1970 года был принят подземным электрослесарем на подготовительный участок шахты «Торецкая» .
В 1970—1972 годы — на срочной военной службе в ракетных войсках.
С декабря 1972 года в течение 7 лет трудился в очистном забое на участке № 66 (пласт «Пугачёвка» ) шахты № 1112 машинистом комбайна, затем забойщиком на участке № 83 (пласт «Кирпичёвка» ) на шахте «Торецкая» .
В эти годы без отрыва от производства учился на заочном отделении Днепропетровского горного института, который окончил в 1980 году, получив диплом горного инженера по специальности «Технология и комплексная механизация подземной разработки» .
В 1980—1997 годы трудился на шахте «Торецкая» на инженерно-технических должностях: горным мастером, помощником начальника и начальником добычного участка, начальником смены, заместителем главного инженера по горным работам, главным инженером шахты (1984—1997).
С июня 1997 года — директор шахты имени Ф. Э. Дзержинского — одной из самых сложных в центральном районе Донбасса.
С августа 2004 года исполнял обязанности генерального директора предприятия «Дзержинскуголь» .
В настоящее время — директор шахты «Новодзержинская» .Избирался секретарём парткома (1983), депутатом Торецкого городского совета (1977—1982, с 2002 и с 2010). Ведёт общественную деятельность по защите ветеранов войны, труда и ликвидаторов аварии на ЧАЭС.