Крис Аккерман родился в ноябре 1919 года в муниципалитете Весперкарспел, который находился в пригороде Амстердама. Отец — Рейнхолд Отто Аккерман, был родом из Амстердама, работал трубоукладчиком в пароходной компании, мать — Мартина Хендрика Вос, родилась в Весперкарспеле. Помимо Криса, в семье был ещё один сын — Якоб, родившийся в феврале 1924 года.
В августе 1938 года Аккерман дебютировал за футбольный клуб «Аякс» и в первом же матче забил гол — амстердамцы в товарищеском матче одержали победу над УВС в Лейдене.
В чемпионате Нидерландов нападающий впервые сыграл 22 сентября 1940 года на стадионе «Де Мер» в матче против СВВ. «Аякс» в первом туре победил со счётом 5: 1 — Аккерман и Стоффелен оформили по дублю, один гол был на счету Фишера.
В следующем туре он забил два гола в ворота клуба ДОС.
В первом сезоне Крис провёл 8 матчей в чемпионате и забил 4 гола.
В последующих сезонах Крис играл редко за «Аякс» — за семь лет он сыграл 28 матчей и отличился 12 голами в чемпионате Нидерландов.
В последний раз за «Аякс» сыграл 27 октября 1946 года против команды ДВС.
В январе 1947 года вместе с Корндёрфером и Григолейтом перешёл в амстердамский клуб СДВ.Примечания Militieregisters met Christiaan Reinhold Ackerman. (нид.). archief.amsterdam. Проверено 20 января 2018. UVS — Ajax 0: 3. (нид.). Algemeen Handelsblad. Проверено 17 марта 2017.^ Перейти к: 1 2 3 Vermer, van Hoof, 1999, с. 359. Ajax — CVV 5: 1. Te groot verschil in spel. (нид.). Algemeen Handelsblad. Проверено 17 марта 2017. DOS — Ajax 1: 5. (нид.). Algemeen Handelsblad. Проверено 17 марта 2017. Een slechte competitie-inzet van DOS tegen Ajax. (нид.). Utrechtsch Volksblad. Проверено 17 марта 2017. Vermer, van Hoof, 1999, с. 125. Bekende voetballers vragen overschrijving. (нид.). De Waarheid. Проверено 17 марта 2017.