Родился 23 июня (4 июля) 1789 года в семье представителя древнего дворянского рода Акинфовых: сын киржачского уездного предводителя дворянства Владимира Алексеевича Акинфова, двоюродный брат А. С. Грибоедова, дядя симбирского губернатора Владимира Акинфова.Детство провёл в родовом имении Завалино во Владимирской губернии.
В службу вступил в 1806 году: 20 ноября поступил юнкером в лейб-гвардии Гусарский полк; в 1807 году в чине корнета участвовал в войне четвёртой коалиции.
В 1812 году Акинфов в чине штабс-ротмистра принимал участие в отражении нашествия Наполеона в Россию; 9 ноября был награждён орденом св. Георгия 4-й степени (№ 1082 по кавалерскому списку Судравского и № 2449 по списку Григоровича — Степанова)В воздаяние ревностной службы и отличия, оказанного в сражении против французских войск 1812 года ноября 3, 4, 5, 6, 7 и 9 при Красном, где, ударив с эскадроном на неприятельскую колонну, расстроил оную и преследовал быстро.Вслед за тем 6 ноября 1812 года он был произведён в ротмистры.
В Заграничной кампании 1813—1814 годов Акинфов также имел неоднократный случай отличиться и 3 июня 1813 года был награждён золотым оружием с надписью «За храбрость» .1 января 1816 года Акинфов был произведён в полковники и 28 декабря 1817 года получил в командование Переяславский конно-егерский полк, куда был переведён 1 июля 1817 года.
В августе 1824 года (по другим данным — 1823[уточнить]) он был произведён в генерал-майоры; 30 августа 1824 года назначен командиром 1-й бригады 2-й драгунской дивизии. Некоторое время спустя возглавил и саму эту дивизию.
В 1825—1826 годах Акинфов на основании показаний Артамона Муравьёва привлекался к следствию по делу декабристов: он якобы являлся членом «Военного общества» , предшествовавшего «Союзу благоденствия» , но император Николай I повелел оставить без внимания.
В 1828—1829 годах принимал участие в русско-турецкой войне; был награждён золотой саблей с алмазами, орденом Св. Владимира уже 3-й степени и орденом Св. Анны 1-й степени.10 февраля 1830 года Акинфов вышел в отставку. Владел имениями в Суздальском, Ковровском, Покровском и Юрьевском уездах Владимирской губернии и 22 декабря 1832 года был избран Суздальским уездным предводителем дворянства; с 9 января 1833 года занимал должность Владимирского губернского предводителя дворянства.
С 26 августа 1835 года — тайный советник.17 апреля 1837 года Акинфов был назначен сенатором и был определён присутствующим 7-го московского (по другим данным — 8-го[уточнить]) департамента Правительствующего Сената; награждён орденом Св. Александра Невского.
С января 1848 года до своей смерти Акинфов был первоприсутствующим 2-го отделения 6-го московского департамента Сената.
С января 1839 года одновременно являлся почётным опекуном Московского опекунского совета и управляющий Мариинской больницей, а с 1841 года — членом совета Екатерининского и Александровских училищ[уточнить] в Москве, член Комиссии о построении храма Христа Спасителя (с 7.10.1846).Скончался 30 июня 1848 года в Москве, похоронен на кладбище Покровского монастыря. Единственной наследницей Акинфова была дочь (от брака с фрейлиной Натальей Александровной Римской-Корсаковой) Елизавета, вышедшая замуж за генерал-лейтенанта Николая Ивановича Крузенштерна.