Родился 1 мая 1929 года в Москве в семье инженера. Интерес к природе и биологии возник у него ещё в раннем детстве.
В 1937 год году начал обучение в школе. Посещал кружок юных биологов при Московском зоопарке под руководством П. П. Смолина.
В 1947 году с отличием окончил школу и поступил на биолого-почвенный факультет Московского государственного университета.
В 1952 году окончил вуз и был распределён на работу в Институт океанологии АН СССР. Здесь он защитил диссертацию, посвящённую осьминогам Тихого океана, получив учёную степень кандидата биологических наук.
В 1963 году Акимушкин вступил в КПСС, а в 1971 году стал лауреатом премии Всесоюзного общества «Знание» .
В 1979 году его принимают в Союз писателей СССР.Скончался Игорь Акимушкин в Москве 1 января 1993 года, похоронен на Николо-Архангельском кладбище.
В честь Акимушкина назван вид кальмаров Cycloteuthis akimushkini, описанный в 1968 году.