Родился 2 апреля 1946 года в городе Андижане Узбекской ССР в семье учителей. По национальности татарин. Учился в Андижанском медицинском институте, окончил 1-й Московский медицинский институт имени И. М. Сеченова в 1971 году. Доктор медицинских наук, профессор. Брат бывшего командующего зенитными ракетными войсками ПВО СССР Расима Акчурина.
С 1971 года — участковый врач-терапевт, в 1972—1973 — врач-травматолог в Реутовской городской больнице (г. Реутов Московской области). По совместительству работал хирургом в 70-й больнице г. Москвы и травматологом в Балашихинской районной больнице Московской области.
В 1973—1975 годах работал в клинической ординатуре по хирургии Всесоюзного научно-исследовательского института клинической и экспериментальной хирургии.
С марта 1975 года — младший научный сотрудник отдела микрососудистой хирургии, с 1978 года старший научный сотрудник отделения микрохирургии сосудов Всесоюзного научного центра хирургии Академии медицинских наук СССР.
С 1984 года начал специализироваться в области кардиохирургии и был направлен на стажировку в клинику известного американского хирурга Майкла Дебейки в Хьюстон. После возвращения из США был назначен руководителем отдела сердечно-сосудистой хирургии Института клинической кардиологии имени А. Л. Мясникова Российского кардиологического научно-производственного центра РАМН.Известен как авторитетный специалист, развивший уникальные направления в восстановительной, сосудистой и кардиохирургии. Работает над такими направлениями, как реконструктивная и пластическая микрохирургия, реконструктивная и пластическая хирургия конечностей, реконструктивная микрохирургия коронарных артерий, хирургическое лечение ишемической болезни сердца, хирургическое лечение нарушений ритма, защита миокарда, лазерная ангиопластика, вопросы трансплантации сердца и комплекса сердце-легкие. Стал соавтором первых в стране операций по реплантации пальцев, пересадке пальцев стопы на кисть, сложносоставных пластических операций по восстановлению беспалой кисти и др.
В ноябре 1996 года выполнил операцию коронарного шунтирования сердца первому президенту РФ Б. Н. Ельцину.
В 2012 году избран членом Общественной палаты Центрального федерального округа.Автор более 300 научных публикаций. является инициатором и одним из основных разработчиков Федеральной программы «Медицина высоких технологий» . Избран членом совета директоров Международного хирургического общества имени М.Дебейки (1995), членом научного совета Всемирного общества ангиологов (1994), членом президиума Российского общества по сердечно-сосудистой хирургии (1994), членом Европейского общества сердечно-сосудистой хирургии (2000), членом Попечительского совета Государственного академического Малого театра России.