Родился 10 ноября 1944 года в селе Воронцовка Кеминского района Киргизской ССР в семье колхозника Акая Токоева. Происходит из племени сарыбагыш.
В 1961 году окончил среднюю школу с золотой медалью.
В 1968 году окончил с отличием Ленинградский институт точной механики и оптики и поступил в аспирантуру.
В 1980 году защитил докторскую диссертацию в Московском инженерно-физическом институтеВ 1984 году избран членом-корреспондентом Академии наук Киргизской ССР, в этом же году становится академиком АН Киргизской ССР. Аскар Акаев — профессор, почётный доктор и иностранный член РАН, имеет около 150 научных работ, 43 статьи, 7 изобретений.
Он подготовил 20 кандидатов и 3 докторов наук. Семь его учеников стали лауреатами различных премий. По мнению специалиста в области голографии академика Юрия Денисюка, Аскар Акаев «смог достичь поразительных результатов на стыке двух областей — оптики и компьютерных технологий, намного опередив своё время» В 1989—1990 президент Академии наук Киргизской ССР.
На XXVIII съезде КПСС в июле 1990 избран членом ЦК КПСС. 27 октября 1990 года избран на должность президента Киргизской ССР, которая была учреждена Верховным Советом республики.
В августе 1991 года резко осудил образование и действия ГКЧП, которые были сопровождены кровопролитием (издал ряд указов о бойкотировании действий ГКЧП на территории Киргизской Республики). Вместе с Верховным Советом КР объявил о провозглашении независимости КР. 21 декабря 1991 года приехал в Алма-Ату и принял участие в создании СНГ вместе с другими президентами бывших союзных республик; подписал ряд международных договоров и соглашений для выхода из кризиса. 2 марта 1992 года присутствовал при голосовании в штаб-квартире ООН за принятие Кыргызстана в члены ООН. Наблюдал за поднятием флага Кыргызстана возле штаб-квартиры ООН.
В октябре 1991 года (на выборах) и январе 1994 года (на референдуме) — подтверждены президентские полномочия. 24 декабря 1995 года — переизбран президентом на второй срок. Его поддержали более 70 процентов голосовавших на выборах. 29 октября 2000 года — переизбран президентом на третий срок. Его поддержали более 70 процентов голосовавших на выборах.
В феврале 2003 года (на референдуме) — подтверждены президентские полномочия.24 марта 2005 года в результате народного протеста, названного «Тюльпановой Революцией» , сопровождавшейся столкновением с милицией, окружением президентской резиденции и её погромом Акаеву при помощи спецслужб удалось скрыться с территории республики. Народные массовые протесты были вызваны фальсификацией выборов, незаконным изменением Конституции Киргизской республики, изъятием демократических формулировок и переделкой статей Конституции в личных тоталитарных целях. Немаловажным фактором недовольства народных масс явилась семейно-клановая коррупция.
В период президентства Акаева неоднократно назревала конфликтная ситуация и политический кризис. Генеральная прокуратура Киргизской Республики после бегства Акаева возбудила уголовные дела в отношении него и членов его семьи, отправив в Российскую Федерацию соответствующие запросы о выдаче. 11 апреля 2005 года — де-юре парламент республики (Жогорку Кенеш Киргизской Республики) принял отставку. По данным киргизского МИДа, работает профессором в МГУ, занимая там должность главного научного сотрудника Института математических исследований сложных систем имени И. Р. Пригожина.Май 2006 года — избран иностранным членом Российской академии наук за выдающиеся исследования в области оптической обработки информации. 2009 год — координатор подпрограммы «Комплексный системный анализ и моделирование мировой динамики» Президиума РАН. 2014 год — научный руководитель Научно-учебной лаборатории мониторинга рисков социально-политической дестабилизации Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» в Москве.