Иосиф Юрьевич Айзикович родился 25 ноября 1919 года в Екатеринбурге.
В 1941 году окончил Ленинградскую консерваторию по классу скрипки В. И. Шера, а в 1953 году — по классу оперного и симфонического дирижирования у С. В. Ельцина.
В 1937—1947 годах играл в оркестре Ленинградского театра оперы и балета.
С 1953 года был дирижёром Новосибирского оперного театра. Затем дирижировал в Куйбышевском театре оперы и балета и Свердловском театре оперы и балета.
С 1975 года был главным дирижёром Бурятского театра оперы и балета в Улан-Удэ. Его первой работой как главного дирижёра была постановка оперы Чайковского «Иоланта» .
С 1977 года также стал художественным руководителем Бурятского симфонического оркестра.
В 1961—1965 годах преподавал в Уральской консерватории по классу дирижирования.
С 1975 года — Института культуры в Улан-Удэ.
С конца 1980-х годов жил в Электростали (Московская область), преподавал в Московском областном базовом музыкальном училище.
До конца жизни был художественным руководителем и дирижёром Симфонического оркестра училища.Член ВКП(б) с 1944 года.Умер в 1997 году.