Г. С. Ахвледиани родился 13 апреля 1887 г. в деревне Дерчи близ Кутаиси (Западная Грузия).
В 1910 поступил на славяно-русское отделение историко-филологического факультета Харьковского университета. Закончил Императорский Харьковский университет, а затем и Петроградский университет.
В 1918 вернулся в Тбилиси в связи с основанием Грузинского университета, участвовал в академической комиссии «Общества Грузинского университета» . Был одним из основателей Тбилисского университета (1918).
С 1939 г. Член-корреспондент Академии наук СССР.
В 1941 году при основании Академии наук Грузинской ССР был избран её действительным членом.
В годы Великой Отечественной войны руководил группой по исправлению нарушений речи, наступивших вследствие ранений у военных.
В 1951 году возглавил сектор логопедии Тбилисского научно-исследовательского института педагогики им. Я. Гогебашвили. Был председателем грузинского отделения общества «Знание» и Председателем грузинского лингвистического общества.Г. С. Ахвледиани умер 7 июля 1973 г. в г. Тбилиси, его именем названа улица города.Памятник Ахвледиани у Тбилисского университета