Родился в семье уроженца Лаишевского уезда Казанской губернии торгового работника. Имел старших и младших сестёр и младшего брата.
В 1904—1905 гг. семейство Салахутдиновых переехало в Челябинск к младшему брату отца — Закиру, ставшему крупным предпринимателем.
В Челябинске Садри окончил медресе (1915) и на следующий год поступил в коммерческое училище, где начал обучаться рисованию у Ефима Тихоновича Володина, заметившего способности у юного Садри. Окончив училище (1919), Садри продолжил художественное образование в Уральском художественно-промышленном техникуме (отделение камнерезного дела, окончил техникум в 1927 году, среди преподавателей были Т. Залькалн и В. Алмазов), затем в Ленинградском институте пролетарских изобразительных искусств (на скульптурном отделении, окончил в 1931 году), где обучался у Р. Р. Баха, А. Т. Матвеева, Л. В. Шервуда. Ещё студентом со своими работами из природного камня участвовал, как представитель СССР, во Всемирной выставке в Париже 1925 года и был награждён золотой медалью.
С 1931 года жил в Казани (в последний период на улице Карла Маркса, 59), преподавал в Казанском художественном училище, в котором возродил в 1949 году скульптурное отделение, воспитал скульпторов Н. И. Адылова, Ю. А. Ананьина, А. К. Баширова, Н. Я. Васильева, В. М. Маликова, Р. Х. Нигматуллину.
В годы Великой Отечественной войны был мобилизован, рядовым служил на передовой, потом демобилизован для агитационной работы.
С 1951 года жил и работал в Москве. Заведующий кафедрой композиции Московского технологического института (1966—1974).Похоронен на Востряковском кладбище в Москве.