Олег Ахрем является воспитанником детско-юношеской спортшколы имени Александра Сапеги города Гродно.
В 17-летнем возрасте дебютировал в основном составе гродненского «Коммунальника» , в 2002 году впервые стал чемпионом Белоруссии и вошёл в состав национальной сборной, в 2005 году был назначен её капитаном.
С 2004 года также выступал за национальную команду по пляжному волейболу.
В паре с Александром Коваленко был участником нескольких международных турниров, в том числе этапа Мировой серии в польских Старе-Яблонках.
В 2005 году в третий раз в карьере выиграл национальный чемпионат, а также Кубок страны и перешёл в могилёвский «Техноприбор» -БеЛа, возглавляемый Анатолием Паняшиным — первым тренером Ахрема в «Коммунальнике» .
В сезоне-2005/06 Олег Ахрем был признан самым ценным игроком чемпионата Белоруссии, а его новая команда, ещё в предыдущем чемпионате боровшаяся за выживание, впервые в своей истории выиграла чемпионский титул.
В 2007 году Олег Ахрем вновь стал чемпионом Белоруссии и перешёл из «Металлурга» -БеЛа (так стала называться могилёвская команда) в греческий «Ираклис» .
К этому времени спортсмену исполнилось 24 года, что по регламенту Белорусской федерации являлось минимальным возрастным цензом для перехода в зарубежный клуб.Едва оказавшись в «Ираклисе» , Олег стал одной из ключевых его фигур — осенью 2007 года команда из Салоник выиграла Суперкубок Греции, а сам Ахрем был удостоен приза самому ценному игроку. Весной 2008 года Ахрем стал чемпионом Греции: «Ираклис» со счётом 3—0 выиграл финальную серию чемпионата у победителя регулярного сезона «Панатинаикоса» . Второй год Ахрема в Греции также был успешным, но уже на европейской арене: в составе «Ираклиса» белорусский спортсмен стал финалистом Лиги чемпионов.
С 2009 года на протяжении семи сезонов Олег Ахрем играл в Польше, в команде «Ресовия» из Жешува.
В дебютном сезоне был признан лучшим легионером Плюс-лиги, с сезона-2011/12 выполнял обязанности капитана «Ресовии» .
В её составе трижды становился чемпионом Польши.18 января 2011 года получил польское гражданство с намерением в будущем войти в состав сборной Польши, однако из-за проблем с оформлением документов ни в олимпийском сезоне, ни в 2013 году не был включён в состав польской команды и в апреле 2013 года объявил о возвращении в сборную Белоруссии.
В сезоне-2016/17 Олег Ахрем выступал за «Халкбанк» из Анкары, в составе которого выиграл чемпионат Турции, а следующий сезон провёл в стамбульском «Галатасарае» . Летом 2018 года вернулся в Польшу, став игроком «Варты» (Заверце).
Карта сайта
