Окончил БПИ в 1934 году.
В 1961—1962 годах А. А. Ахрем работал в Гарвардском и Стэнфордском университетах в лабораториях под руководством будущего Нобелевского лауреата Р. Б. Вудварда и профессора К. Джеросси.
В 1963—1972 годах заведовал лабораторией химии кортикостероидов Института органической химии АН БССР.
С 1974 года — директор Института биоорганической химии АН БССР, с 1973 года — член Президиума АН БССР. Автор более 800 научных работ, в том числе 13 монографий и 100 изобретений.Научные интересы в области биоорганической химии стероидов, белков, пептидов, нуклеотидов. Открыл реакцию гетероаннелирования, реакцию хлорангидрида ацетилсалициловой кислоты с сахарами, нуклеозидами и нуклеотидами, стереоспецифическую перегруппировку стероидных глицидолов под действием реагента Гриньяра; явление подвижности двойных связей в сопряженных диеновых соединениях (1975).Главный редактор журнала «Известия АН БССР. Серия химических наук» с 1972 года.Основные работыПолный синтез стероидов. М.: Наука, 1967 (совм. с. Ю. А. Титовым).Total Steroid Synthesis. New York, Plenum Press, 1970 (with Yu.A.Titov).Стероиды и микроорганизмы. М.: Наука, 1970 (совм. с. Ю. А. Титовым).Экдизоны — стероидные гормоны насекомых. Мн.: Наука и техника, 1973 (совм. с. И. С. Левиной, Ю. А. Титовым).Экдистероиды: химия и биологическая активность. Мн.: Наука и техника, 1989 (совм. с. Н. В. Ковганко).Стероиды: Экологические функции. Мн.: Наука и техника. 1990 (совм. с. Н. В. Ковганко).