Анна Агапова родилась 19 марта 1966 года. Родители работали на секретном предприятии в городе Электросталь (Московская область).
С детства занималась в театральной студии.
В 1989 году закончила Высшее театральное училище имени Б. В. Щукина (курс Е. Р. Симонова). После училища в 1990-х годах работала в Америке, играла в мюзиклах, закончила аспирантуру Щукинского училища у Ады Васильевны Пушкиной.
В 1998—1990 годах служила в театре «Школа музыкального искусства» .
С 1992 года вошла в труппу театра на Таганке. Преподаёт в Щукинском училище.
С 1999 года живёт в Лондоне.