В 1979 году окончила Сегедский университет, начинала обучение на факультете русской филологии, затем изучала алтаистику. По окончании университета была оставлена для работы на кафедре алтаистики.
В 1987—1991 годах — адъюнкт на кафедре русского языка, а в 1991—1994 годах — на кафедре финно-угроведения Дебреценского университета имени Лайоша Кошута.
В 1993—1994 годах прошла стажировку в университетах Германии и Италии. Клара Адягаши училась в Чувашском государственном педагогическом институте по программе сотрудничества, изучала чувашский язык в Чувашском научно-исследовательском институте.
В 1993 году получила звание кандидата филологических наук (PhD), тема диссертации: «Раннее воздействие русского языка на тюркские языки Поволжья» . Доцент (с 1995), ведущий специалист по истории русского языка Института славянской филологии при Дебреценском университете.
В 2003 году защитила академическую диссертацию на тему «Роль черемисского фактора в исторических изменениях чувашской фонетической системы» . Доктор Венгерской академии наук. Ныне — заведующая кафедрой Дебреценского университета, профессор.