Светлана Дзантемировна Адырхаева родилась 12 мая 1938 года в селе Хумалаг (ныне — в Правобережном районе Северной Осетии, Россия).
В 1946 году в составе национальной группы поступила в Ленинградское хореографическое училище (ныне Академия русского балета имени А. Я. Вагановой. Училась по классу Варвары Мей (младшие классы) и Елены Ширипиной.После выпуска в 1955 году была принята в труппу Челябинского театра оперы и балета, в 1958—1960 годах танцевала в Одесском театра оперы и балета.
В 1960 году выступила в Москве в рамках Декады литературы и искусства Северо-Осетинской АССР, после чего получила приглашение Большого театра исполнить партию Одетты-Одиллии в балете «Лебединое озеро» .Была солисткой Большого театра до 1988 года. Занималась в классе Асафа Мессерера. Позировала для фотографий его учебника «Уроки классического танца» .Поступив на балетмейстерское отделение Института театрального искусства, параллельно в 1978—1981 годах преподавала там методику классического танца. Получила диплом в 1980 году.
В 1991—1996 годах вместе с мужем, танцовщиком Алексеем Закалинским создала собственную труппу «Театр балета Светланы Адырхаевой» и была её художественным руководителем.
В 1995—2001 годах преподавала классический танец в Академии хореографии Нового гуманитарного университета Наталии Нестеровой.
С 1997 года — председатель Ассоциации деятелей хореографического искусства.
В 2001 году вернулась в Большой театр в качестве педагога-репетитора. Работает с такими артистками, как Анна Антоничева, Екатерина Крысанова, Евгения Образцова, Анастасия Сташкевич, Анастасия Яценко, Анастасия Горячева, Мария Семеняченко и другие.
С 2013 года — член Художественного совета балетной труппы Большого театра.СемьяСветлана Адырхаева была замужем за танцовщиком, балетмейстером и педагогом Алексеем Закалинским (1941—2009).
В 1969 году у них родилась дочь Фатима.