Джон Бертрам Адамс 24 мая 1920 года родился в графстве Суррей (Англия). Окончил Элтам колледж в Лондоне. Во время Второй мировой войны работал в радарной лаборатории Министерства авиационной промышленности. После окончания войны, в 1945—1953 годах, Адамс трудился в Атомном центре в Харуэлле. Затем переехал в Швейцарию, в европейскую ядерную лабораторию ЦЕРН, где был директором отдела (1954—1960), а затем директором протонного синхротрона (1960—1961). Вернувшись в Англию, занимал пост директора лаборатории Калэм в городке Абингдоне около Оксфорда (1960—1967).
С 1969 — вновь работает в ЦЕРНе, возглавляет Лабораторию II.
В 1971 году стал одним из генеральных директоров ЦЕРНа (в 1971—1975 гг. совместно с В.Ентчке, в 1976—1980 гг. — с Л.Ван Ховом), в 1980 году его сменил Хервиг Шоппер. Адамс известен исследованиями в области физики и техники ускорителей, ядерного синтеза, физики плазмы.
Он участвовал в проектировании и создании ускорителей на сверхвысокие энергии, в частности руководил разработкой и постройкой протонных синхротронов PS на 28 ГэВ, и SPS на 400 ГэВ, вступивших в строй в ЦЕРНе в 1959 и 1976 соответственно.