Макс Крампф родился в семье прусского офицера. Его дебют на сцене состоялся в Любеке в возрасте 19 лет.
В 1894 году был приглашён в городской театр Бармена, также впоследствии служил в театрах Санкт-Галлена, Нюрнберга и Вены.
В 1899 году Макс Адальберт поступил на службу в берлинский Резиденцтеатр. Получил впоследствии известность благодаря ролям, исполненным на сценах берлинского Малого театра и Немецкого художественного театра.
В декабре 1924 года вместе с другими артистами основал «Кабаре комиков» . 30 мая 1931 года впервые выступил в заглавной роли в постановке пьесы Цукмайера «Капитан из Кёпеника» на сцене Немецкого театра.Адальберт работал в немом кино с 1915 года, но обрёл популярность как киноактёр только с появлением звукового кино благодаря своему берлинскому диалекту.
В 1931 году снялся в главной роли в экранизации «Капитана из Кёпеника» .Макс Адальберт умер во время гастролей в Мюнхене от последствий пневмонии. Похоронен на Юго-Западном кладбище в Штансдорфе под Берлином.