Уже в 15-летнем возрасте Абугауш выступил на взрослом чемпионате мира, где смог пробиться во второй раунд соревнований.
В 2012 году иорданский тхэквондист стал чемпионом мира и Азии среди юниоров.
В 2013 году Абугауш получил серьёзное повреждение крестообразных связок колена, в результате чего был вынужден пропустить целый год.
На чемпионате мира 2015 года в Челябинске Ахмад пробился во второй раунд, но там со счётом 3: 9 уступил россиянину Алексею Денисенко.
В апреле 2016 года Абугауш стад победителем азиатского квалификационного турнира и завоевал лицензию на Олимпийские игры в Рио-де-Жанейро.Перед началом Олимпийских игр иорданский тхэквондист занимал лишь 40-е место в мировом рейтинге, в результате чего на соревнованиях в Рио-де-Жанейро он оказался посеянным только под 10-м номером.
В первом раунде соревнований в весовой категории до 68 кг Ахмад уверенно победил египтянина Гофрана Заки 9: 1.
В двух последующих поединках Абугауш последовательно победил двух финалистов Игр 2012 года в категории до 58 кг южнокорейца Ли Дэ Хуна (11: 8) и испанца Хоэля Гонсалеса (12: 7), тем самым пробившись в финал соревнований.
В решающем матче соперником иорданца стал Алексей Денисенко. Поединок прошёл в очень упорной борьбе и после двух раундов результат был 1: 0 в пользу Ахмада. Третий раунд получился более активным и по его итогам матч закончился со счётом 10: 6 в пользу Абугауша, который стал олимпийским чемпионом. Эта медаль стала первой олимпийской наградой в истории Иордании.
На церемонии закрытия Игр Ахмаду было доверено право нести флаг Иордании.