Родился 5 сентября 1941 года в с.Хабаз Кабардино-Балкарской АССР. По национальности балкарец. Был депортирован в Среднюю Азию в 1944 году. После реабилитации окончил физико-математический факультет Кабардино-Балкарского государственного университета. Со студенческих лет работает в Высокогорном геофизическом институте РАН в Нальчике.
В настоящее время работает заместителем директора научного учреждения[источник не указан 734 дня].
В 1995 году избран действительным членом Российской Академии естественных наук.[источник не указан 734 дня]На протяжении 20 лет Магомет Абшаев занимал должность эксперта Всемирной метеорологической организации при ООН.[источник не указан 734 дня]