Йозеф Абргам родился 14 декабря 1939 года в семье с богатыми литературными традициями, его дед был известным словацким романистом и драматургом.Учился на театральном факультете Пражской академии музыкального искусства, после окончания которого в 1962 году, играл три сезона в «Театре на Виноградах» (бывший «Театр Чехословацкой армии» ). Затем долгое время был одним из ведущих актёров пражского театра «Драматический клуб» (с небольшим перерывом, связанным с переходом в «Национальный театр» ).Много снимался в кино и на телевидении.
В разные годы сыграл двух известных чешских писателей Ярослава Гашека и Карела Чапека. Был популярен в Германии — после показа сериала «Больница на окраине города» (доктор Арношт Блажей).
В 2006 году был номинирован на премию Чешский лев в категории «Лучший актёр второго плана» .
В 1976 году женился на актрисе Либуше Шафранковой. Сын Йозеф, также актёр.