Выпускник Центра образования «Олимп» . Первый тренер — Пётр Васильевич Шевяков. Выпускник географического факультета МГУ 2002 года (кафедра физической географии мира).Игровую карьеру начал в 1996 году в команде МГФСО, выступавшей во второй лиге чемпионата России. Первый большой успех к Павлу Абрамову пришёл на молодёжном чемпионате мира 1999 года, где он превзошёл всех соперников в атаке и на подаче, стал вторым на приёме и завоевал вместе с золотой медалью приз самому ценному игроку турнира.
В том же 1999 году Павел начал выступления за одинцовскую «Искру» -РВСН.
В 2001 году дебютировал в национальной сборной России и в московском «Динамо» , а в 2003-м переехал в Японию и провёл два сезона в команде V-лиги «Торэй Эрроуз» (Мисима), после чего вновь вернулся в «Искру» .За сборную России Павел Абрамов непрерывно выступал вплоть до 2007 года, выиграл бронзовую медаль Олимпийских игр в Афинах, был финалистом чемпионата мира 2002 года, четыре раза завоёвывал медали европейских первенств.
На турнире Мировой лиги-2002, завершившемся победой сборной России, Абрамов стал лауреатом сразу двух индивидуальных призов — лучшему в атаке и на приёме. За сборную России также выступал на турнире Мировой лиги 2010 года, всего за карьеру в её составе провёл 150 матчей, набрал 1265 очков.Летом 2009 года, после четырёх сезонов в «Искре» , Павел Абрамов подписал контракт с польским клубом «Ястшембский Венгель» , став первым в XXI веке игроком уровня сборной, покинувшим российский чемпионат. Сезон, проведённый в Польше, оказался для Павла удачным: он был признан самым ценным игроком Кубка страны, а в чемпионате его клуб уступил только безусловному лидеру польского волейбола последних лет — белхатувской «Скре» .
В 2010 году вернулся в «Искру» , выполнял функции капитана подмосковной команды.
В сезоне-2012/13 выступал за уфимский «Урал» , затем в течение одного года защищал цвета нижегородской «Губернии» .
В 2011 году основал сельскохозяйственное предприятие «Чёрный хлеб» в Алексинском районе Тульской области.