Родился в 1883 году[К 1] в Богородске (ныне Ногинск) Московской губернии в семье мещанина, арендующего шёлкокрасильное заведение. Отец — Георгий Фёдорович Абрамов, мать — Мария.
В семье, кроме Константина, было ещё 5 детей: два брата и три сестры.
С детства был увлечён природой и дни напролёт пропадал на лесной даче родственников — купцов Федотовых.
Но по указанию отца окончил в 1902 году Императорское Московское техническое училище.Участвовал в деятельности РСДРП, арестовывался 8 раз, сидел в Москве, Баку и других городах. Во время заключения в Баиловской тюрьме знакомится с будущими руководителями страны — Сталиным, Ворошиловым, Орджоникидзе, Вышинским и другими.
В 1909 году был выслан в Усть-Сысольск, где продолжил заниматься изучением природы.
В январе 1915 году призван в армию, во время Первой мировой служил офицером для поручений; в 1917 году был отстранён от должности за неблагонадёжность.
В 1919 году вступил в РККА и демобилизовался в 1922 году, так и не приняв участия в боевых действиях.
В 1923 году переведён в Читу в должности начальника-организатора Дальневосточной поверочной палаты мер и весов, которая 10 июня 1924 года переезжает во Владивосток. Живя во Владивостоке, вступает в Общество изучения Амурского края, знакомится с Арсеньевым.
В 1928 году назначен руководителем экспедиции по изучению пятнистого оленя. После под его руководством проведено ещё несколько экспедиций по изучению животного мира Сихоте-Алиня.
В 1933 году оставляет работу в Палате мер и весов.
В 1934—1935 годах занимался работой по организации Сихоте-Алинского и Судзухинского (ныне Лазовский) заповедников.
В 1934 назначен директором существовавшего только на бумаге Сихоте-Алинского заповедника.
В 1935 году стал директором Судзухинского филиала Сихоте-Алинского заповедника, откуда в августе 1937 года его переводят на должность заместителя директора по научной работе в Сихоте-Алинский заповедник.
С неё он уходит по собственному через год и отправляется на лечение в Крым, а потом в Москву.По возвращению из Москвы в июне 1939 года занялся исследованиями промысловой лайки в нижнем течении Амура.
В 1944 году вновь вернулся в Приморье — на это раз на должность директора Комаровского заповедника, откуда ушёл в марте 1948 года из-за конфликтов с руководством и заведённого на него уголовного дела. Перешёл Абрамов на должность научного сотрудника в Дальневосточное отделение АН СССР, откуда был уволен в 1949 году.
В 1951 году после письма московских профессоров-зоологов (среди которых были Гептнер и Формозов) президенту АН СССР Несмеянову ему снова было предоставлено место в ДВО АН СССР.
В 1959 году после болезни и потери зрения ушёл на пенсию.Умер 3 декабря 1961 года в Уссурийске от сердечного приступа, похоронен в Уссурийском заповеднике, на берегу речки Комаровки.