Евгений Васильевич Абрамов родился 22 июля 1936 года в селе Новые Березники Дальнеконстантиновского района Горьковской области.
В 1949 году после переезда в Горький начал заниматься конным спортом. Тренировался под руководством Виктора Николаевича Кузнецова.
В 1956 году Абрамов окончил техникум физической культуры. Высшее достижение в его спортивной карьере — третье место в чемпионате РСФСР 1959 года по троеборью.
С 1960-х годов работает тренером.
С 1989 по 2003 год был директором СДЮСШОР по конному спорту. Главный инициатор строительства в середине 1990-х годов конноспортивного комплекса «Пассаж» в Нижнем Новгороде.
В течение 8 лет был старшим тренером сборной России по конному спорту, в том числе на Олимпийских играх.Подготовил более 20 мастеров спорта, в том числе 2 международного класса. Наиболее высоких результатов среди его воспитанников добились: Ольга Соколова (Абрамова) — серебряный призёр чемпионата Европы 1979 года, многократная чемпионка СССР,Александра Корелова — участница двух Олимпийских игр (2004, 2008), чемпионка России,Елена Ирсецкая — многократная чемпионка России,Елена Соколова — многократный призёр чемпионатов России,Елена Шапиро — многократный призёр чемпионатов СССР.СемьяСупруга — Галина Дмитриевна Абрамова (Попова), бывший директор конноспортивной школы. Дочь — Ольга, мастер спорта СССР международного класса.