Питер Абер — сын журналиста и сценариста Гвидо Валентина (швед.)русск.; внук композитора Карла Валентина (швед.)русск.. Семья актёра родом из Сёдертелье, где и рос юный Питер. Начал обучение в театральной школе в Стокгольме. Позже стал одним из основателей театра в Ландскруне.
В течение 4-х лет Питер играл в театре в Евле.
В 1987 году начал работать в Стокгольмском городском театре (швед.)русск..
В том же году для Абера началась карьера в кино.Актёр жил с актрисой Анне-Ли Норберг (швед.)русск. (род. в 1953 году).
В 1985 году у них родилась дочь Нина, которая тоже является актрисой.
С 1994 года в браке с актрисой Леной Т. Ханссон (швед.)русск. (род. в 1955 году).
В 1995 году у них родился сын. Питер Абер живёт в Сёдермальме.