Родился в семье архитектора. Получил высшее образование в Штутгартском университете (1902—1904) и в Дрезденской академии изящных искусств (1904—1905), после чего совершил длительную учебную поездку по Северной Италии. После возвращения на родину работал в Дрездене (1906—1908), сотрудничая с Паулем Валлотом.
В 1909 году переехал в Штутгарт и работал в архитектурном бюро «Шмоль и Штелин» , а в 1910—1914 — в бюро «Эйзенлор и Пфенниг» . После окончания Первой мировой войны Адольф Абель получил место ассистента при Штутгартской высшей технической школе, в 1921—1925 вёл в ней преподавательскую деятельность. Одновременно руководил отделом высотного строительства в компании Neckar-AG.
В 1925 году Адольф Абель занял пост директора по городскому строительству Кёльна и работал на этой должности до 1930 года.
В 1930 году Абель получил звание профессора архитектуры и городского строительства в Мюнхенском техническом университете.
В 1933—1945 годах, при национал-социалистах, Адольф Абель занимается преимущественно лекционной деятельностью и выполнением частных заказов.
В 1946—1949 годах архитектор занимается восстановительными работами в западногерманской земле Баден-Вюртемберг и в Мюнхене, был членом комиссии по восстановлению Баден-Вюртемберга.
В 1949—1955 годах он служил профессором в Дармштадтском техническом университете.
В 1955 году вернулся в Штутгарт.Адольф Абель был членом Баварской академии изящных искусств. Награждён Большим крестом за заслуги ФРГ.