Кари Вяянянен родился в Ивало, в семье пограничника. Вяянянены жили в шатком коттедже в суровых условиях: вода в доме замерзала по ночам. Вскоре у Кари развился перитонит и он попал в больницу в Рованиеми. Болезнь сына вогнала отца в долги, ему пришлось уйти из пограничной службы. Все это стало причиной развода с женой, по итогам которого чудом выживший Кари остался с отцом, а младший брат – с матерью. Поскольку пятилетний старший сын не мог путешествовать вместе с отцом, его отправили в Кемиярви к бабушке и дедушке. Там будущий актёр и провел своё детство, покинув городок лишь в 1968 году.
В двадцатилетнем возрасте Вяянянен поступил в театральное училище в Хельсинки. Начинающий актёр выделялся среди своих сокурсников, ему нередко доверяли важные роли, например, Голлума в постановке «Властелина Колец» .
В 1978 году вступил в группу Nuorallatanssijan kuolema eli kuinka Pete Q sai siivet (Пит Q или Смерть канатоходца), через которую со временем и познакомился с братьями Каурисмяки.Активно сниматься в кино начал с 1981 года, за дебютную главную роль в фильме «Йон» (1982) был награждён финской национальной премией «Юсси» .После ролей в фильмах Аки Каурисмяки был приглашен Джимом Джармушем на роль в финскую новеллу в «Ночи на Земле» вместе с Матти Пеллонпяя и Сакари Куосманеном.
В 1997 году фильмом «Vaiennut kyla» («Тихая деревня» ) дебютировал в качестве режиссёра. Впоследствии снял ещё две картины: «Классика» (2001) и «Мыслитель из Хавукка-ахо» (2009).
В 2007-2014 годах на финском телевидении выходил сериал Вяянена Taivaan tulet, в котором он сам исполнил одну из главных ролей. После 4-го сезона Taivaan tulet был закрыт.
В ноябре 2014 года Кари Вяянянен был избран на должность директора городского театра в Рованиеми, в котором выступал на протяжении 38 лет.