Родился 10 марта (22 марта по новому стилю) 1855 года в селе Кривчев Болховского уезда Орловской губернии в семье священника.
В 1876 году окончил Орловскую духовную семинарию и жил в Москве.
В 1880 году окончил медицинский факультет Московского университета, получив степень лекаря и звание уездного врача.
В 1880—1896 годах был сверхштатным ординатором факультетской клиники мочевых и половых болезней, возглавляемой профессором Ф. И. Синицыным и ординатором хирургического отделения Московской Мариинской больницы, приват-доцент Московского университета.
В 1896—1909 годах Введенский жил и работал в Томске — был профессором кафедры оперативной хирургии и топографической анатомии Томского университета. Во время Русско-японской войны, когда в Томск стали поступать раненые из Маньчжурии, Введенский был назначен консультантом при Томском лазарете, а в дальнейшем — при госпиталях.
В 1909 вернулся в Москву и открыл частную лечебницу на десять мест с операционной. Во время Первой мировой войны превратил свою лечебницу в лазарет на 50, затем на 100 коек, которые содержал на собственные средства.
В 1898, 1900 и 1906 годах был за границей, где посетил хирургические и урологические клиники Франции и Германии, освоил эндоскопические методы исследования. Был участником нескольких съездов русский врачей.Жил в Москве на улице Новая Божедомка (ныне — улица Достоевского), 2; в Мансуровском переулке, 6; в Ермолаевском переулке, 11. Умер 18 декабря 1918 года в Москве. Похоронен на Миусском кладбище (уч.2).Могила Введенского Алексея Андреевича и его жены на Миусском кладбищеМогила Введенского Алексея Андреевича и его жены на Миусском кладбищеСемьяВ семье А. И. Введенского были дочери Александра, Вера, Мария, Татьяна и Надежда, которая была женой М. А. Пешкова, сына Максима Горького, а также сыновья — Леонид, Алексей, Николай и Дмитрий, окончил медицинский факультет Московского университета, был известным советским врачом-урологом.