Мартин Вуттке учился в Бохуме в Вестфальском театральном училище, под руководством Клауса Паймана. Работал в театрах Гамбурга, Франкфурта-на-Майне, Штутгарта, в ряде театров Берлина, в том числе «Берлинер ансамбль» , Немецком театре и Шиллер-театре, участвовал в Зальцбургском фестивале.
В 1996—1997 годах был художественным руководителем театра «Берлинер ансамбль» . Работал с режиссёрами Робертом Уилсоном, Хайнером Мюллером, Айнаром Шлеефом. Высшим достижением Вутке считается главная роль в поставленном Х. Мюллером в 1995 году спектакле «Карьера Артуро Уи» по пьесе Б. Брехта; эту роль на сцене «Берлинер ансамбль» Вутке играет и по сей день.
В 1999 году по приглашению Франка Кастрофа перешёл в театр «Фольксбюне» .
В 2002 году Вуттке впервые выступил в качестве режиссёра.
С 2009 года является актёром венского Бургтеатера.
В 1995 и 2003 годах влиятельный немецкий журнал «Театр Сегодня» называл Мартина Вуттке «Лучшим актёром года» .