Православный. Из потомственных дворян Санкт-Петербургской губернии. Сын генерал-майора Ивана Васильевича Вуича (1813—1884) и Павлы Николаевны Лори.По окончании Императорского училища правоведения в 1883 году, поступил на службу в канцелярию 1-го департамента Сената. Занимал должности помощника обер-секретаря (1888—1893) и обер-секретаря (1893—1898) означенного департамента.
В 1898 году был назначен начальником отделения канцелярии Комитета министров, а в 1901 году — помощником управляющего делами Комитета министров.
К столетию этого учреждения составил исторический обзор деятельности Комитета министров в первые восемь лет царствования Николая II (1902). Был пожалован в гофмейстеры 6 декабря 1904 года. Осенью 1905 года, временно исправляя должность управляющего делами Комитета, стал непосредственным свидетелем возникновения Манифеста 17 октября. По просьбе графа Витте, изложил историю подписания манифеста в особой записке, которая была напечатана во 2-м томе Архива русской революции.Камер-юнкер (1895), камергер (1899), действительный статский советник (1901), в должности гофмейстера (1903), гофмейстер (1904).22 апреля 1906 года назначен сенатором, присутствующим в 1-м департаменте Сената.
В годы Первой мировой войны состоял членом Романовского комитета.Умер 30 марта 1917 года. Похоронен на Новодевичьем кладбище.