Родился в 1910 году. Учился музыке в Пражской консерватории у Йозефа Сука и Алоиса Габы (композиция), Николая Малько (дирижирование), Зденека Неедлы (музыковедение). Здесь входил в «пражскую группу» композиторов, куда кроме него самого входили: Миховил Логар, Драгутин Чолич, Любица Марич, Станойло Раичич и Милан Ристич. Позднее продолжал обучение в Париже.
В ранней молодости вступил в революционное коммунистическое движение Королевства Югославия, членом Коммунистической партии стал в 1933 году.
В его произведениях преобладала коммунистическая и антифашистская направленность. Воислав организовывал многочисленные студенческие хоры, тайно на квартире проводил собрания коммунистов: в 1938 году его квартиру посетил сам Иосип Броз Тито.За свою жизнь Воислав написал один балет, три симфонии для оркестра, три симфонические поэмы, увертюру для камерного оркестра, струнный квартет и несколько вокальных сочинений. Важно отметить, что в списке произведений были как минимум два, связанных с Россией и русской культурой: это симфоническая поэма «Буревестник» , созданная по мотивам одноимённого стихотворения Максима Горького, и увертюра «Завещание Модеста Мусоргского» .
В апреле 1941 года Воислав ушёл в партизанское подполье, скрываясь от антикоммунистической полиции.
Он продолжал писать музыкальные произведения, среди которых были и симфонии для оркестра, и вокальные сочинения. Пока шли поиски партизан, в Белграде группой известных культурных и религиозных деятелей было подписано «Обращение к сербскому народу» , в котором сербских мирных граждан призывали немедленно прекратить сотрудничать с партизанами Иосипа Броза Тито и поддержать пронемецкое правительство Недича. Узнавший об этом Вучкович организовал ответную петицию с призывом не подчиняться немецким властям и всячески помогать партизанам-коммунистам.24 декабря 1942 года Воислава Вучковича арестовала полиция по обвинению в сотрудничестве с коммунистами. После многочисленных побоев и пыток Воислав скончался в тот же день, так и не выдав своих соратников.
В память о великом композиторе была названа музыкальная школа в Сербии, также ежегодно проводится музыкальный конкурс имени доктора Воислава Вучковича.