Мемориальная таблица на доме в Ереване, где жил и работал Азат ВштуниСын учителя.
В 1908—1911 годах обучался в Центральной школе в Стамбуле, в 1911—1914 годах в парижской Сорбонне, где изучал литературу и философию.
С 1914 года жил в Тифлисе, затем в Ереване. Участник революционных событий и борьбы за установление Советской власти в Закавказье и Крыму (1917—1920).
С 1918 года — большевик.
В 1921 году совершил поездку в Иран и Ирак по делам репатриации. Сотрудничал с журналами «Молоток» (1922), «Окопной газетой» (Тифлис, 1924), северо-кавказской газетой «Серп и молот» (Ростов-на-Дону, 1926—1927), литературным приложением «Советская Армения» (Эривань, 1930), журналом «Советское искусство» (Эривань, 1932—1934) и др.Как поэт-большевик, под влиянием российских поборников «пролетарской культуры» в 1922 году А. Вштуни вместе с Г. Абовым и Е. Чаренцем выступил с так называемой «Декларацией трёх» , в которой молодые литераторы объявили армянскую литературу прошлого «аристократической» и требовали вывести поэзию из салонов на улицу, не видели в литературе прошлого ничего полезного для нового строя, считали историческим анархизмом поэзию О. Туманяна и В. Терьяна.Вёл руководящую работу в литературных организациях Советской Армении. Был председателем союза пролетарских писателей Армении, позже союза советских писателей Армении. Заведующий сектором искусств (1929).
В 1934 году участвовал в Первом съезде советских писателей (с решающим голосом).Награждён медалью «За оборону Кавказа» (5.11.1944).